Buongiorno! 
Da man im Forum so wenig über Neapel findet, möchte ich mal meine "Best of" erzählen, nachdem ich über Silvester für 7 Nächte dort war.
Vorab: Neapel ist eine recht dreckige Stadt - auch vom derzeitigen Müllproblem mal abgesehen. Zum Beispiel werden auf der Straße servierte Plastik-Espresso-Becherchen eben einfach fallen- und liegengelassen. Und das wird mit allem so gehandhabt, was die Leute so in die Finger bekommen. Was ich viel schlimmer finde, als mal ein Müllhaufen hier und da, die waren eh nicht so zahlreich, wie es die Nachrichten vermuten ließen. Dank der frischen "Winter-Meeres-Brise" war die Luft in Neapel erstaunlich angenehm, bei hochsommerlichen Temperaturen möchte ich das aber lieber nicht austesten. 
Zum Thema Sicherheit kann ich nichts berichten. Ich habe es als sicher empfunden. Sicherlich gibt es Taschendiebe, aber wo gibt es die nicht. Wenn man sich von solchen Warnungen abschrecken lässt, sollte man einfach lieber daheim bleiben. In Acht zu nehmen hat man sich vor dem Verkehr, der ist furchtbar. Autos und Roller durcheinander ohne Rücksicht auf Verluste und vor allem ohne Rücksicht auf jegliche Verkehrsregeln. Ampeln? Nutzlos! Zum Eingewöhnen an dieses Chaos am besten mutig Italienern anschließen und in deren Windschatten die Straßen überqueren. Im Laufe der Zeit gewinnt man aber durchaus ein Gefühl dafür, vor welches Auto man sich getrost wagen darf und vor welches lieber nicht.
Die Nutzung der öffentlichen Verkehrsmittel, Bus, Metro, Funicolare und Circumvesuviana (Regionalbahn zwischen Neapel und Sorrent) funktionieren prima und problemlos. Ich habe immer nur Einzeltickets genutzt. Tickets gab es am Automaten (gültig für 90 Minuten = 1,10 € oder den ganzen Tag = 3,10 €) bzw. in Läden im Bahnhof (im Untergeschoss in einem Zeitungsladen), das Ticket für den Circumvesuviana gab es in einem anderen Laden, ebenfalls im Untergeschoss des Bahnhofs, da gab es ein Hinweisschild draußen am Laden.
Zu den "Sehenswürdigkeiten" Neapels: Zum Shoppen wurden wir auf die Hauptstraße "Corso Umberto I" geschickt... Furchtbar! Die Läden sind allesamt wenig einladend, sehen schon von außen entweder zu teuer oder zu billig aus und erwecken überhaupt kein "Da will ich rein"-Gefühl. Dazu muss man an unzähligen Straßenverkäufern vorbei und wehe, man bleibt mal stehen. Diese Straße kann man also meines Erachtens getrost auslassen. Vor dem Bahnhof, auf dem Piazza Garibaldi, geht es genauso zu. Die Läden fand ich uninteressant und die Straßenverkäufer lästig. Wobei die einen kaum von sich aus angesprochen haben, aber allein das Gefühl, wenn ich jetzt stehen bleibe, werde ich sofort umsponnen, mag ich einfach nicht. Ebenso die Shoppingstraße Via Toledo - auch diese fand ich wenig einladend, die Geschäfte zum Großteil uninteressant. Die Galleria Umberto I ist als Gebäude sehr sehenswert, die Geschäfte sind es nicht.
Schön war das Bummeln durch die Gassen der Altstadt. Es gibt viele Kunsthandwerker, Kirchen, den Dom, Plätze, sehenswerte alte Häuser, Tore und Höfe, immer wieder hängen Wäsche oder Fähnchen "quer rüber"... einfach schön. Witzig ist vor allem die "Weihnachtskrippen"-Gasse, die Via San Gregorio Armeno.
Interessant waren auch die Burgen Neapels: das Castel dell'Ovo (Eintritt frei!) und das Castel Sant'Elmo (Eintritt 5 €, dafür gibt es einen grandiosen Blick über die Stadt und die Umgebung), das Castel Nuovo war leider gerade geschlossen, aber allein das reich verzierte Tor ist einen Blick wert.
Sehenswert waren auch der Piazza Plebiscito mit Palazzo Reale und San Francesco di Paola und das dort gelegene berühmte Caffé Gambrinus (Achtung: teuer!), in dem ich mir einen 4€-Cappuccino geleistet habe (ist sein Geld aber leider auch nicht wert, da habe ich in preiswerteren Cafés besseren bekommen). Trotz des Gedränges im Café ist es sehenswert, sich mal drinnen umzusehen. Sehr schöne Innenarchitektur mit vielen hübschen Details. Ebenso nett ist der Yachthafen am Castel dell'Ovo und die Ufermole zwischen Castel dell'ovo und Mergellina, vor allem im Bereich des Parks Villa Comunale, in dem man schön unter Palmen dahinflanieren kann.
Mit dem Funicolare kommt gelangt man in den höher gelegenen Stadtteil Vomero, von dem man auch das Castel Sant'Elmo und den Park "Floridiana" erreicht. Die Fußgängerzone "Via Scarletti" in Vomera war gemütlich und hatte endlich auch Geschäfte zu bieten, die man gerne auch mal von innen sehen wollte. Ruhe findet man - Anfang Januar jedenfalls - auf Sant'Elmo und im Floridiana, nach dessen Durchquerung man noch auf eine schöne Panoramaaussicht über die Golf von Neapel trifft.
Pompeji oder Herkulaneum? Wir hatten uns für Pompeji entschieden, weil es die bekanntere Ausgrabungsstätte ist. Wir haben in 4 Stunden wohl so fast die Hälfte der Stätte erlaufen. Eintritt kostete 11 €, man bekam gratis einen Plan und einen Führer dazu. Ob man sich das anschauen muss... hm... das muss wohl jeder für sich selbst entscheiden. Ich hätte letztendlich auch darauf verzichten können. Hier und da sind noch bemerkenswerte Details wie Mosaiken und Wandzeichnungen zu sehen, aber letztendlich sind es vor allem Ruinen oder - um mit den Worten eines Kulturbanausen zu sprechen - alte Steinhaufen. Viele kleine Dinge, die einem das damalige Leben in Pompeji verdeutlichen könnten wurden eingesammelt und weggesperrt und sind nun durch Gitterzäune in Lagern zu sehen. Was wohl vor allem dem Schutz vor Diebstahl galt, ist für den "ehrlichen Besucher" nun eher traurig. Diese Kleinigkeiten an ihren ehemaligen Fundorten wären für mich - und sicher auch andere - sehenwerter. Amphitheater und Forum sind ob ihrer Größe sicherlich beeindruckend, wenn man die Ruinen aus Rom schon kennt... naja, wie gesagt, ob man das nun unbedingt für 11 € anschauen muss - schwer zu sagen.
Die Fahrt zum Gipfel des Vesuvs wurde uns leider verweigert, weil wohl "oben" zu viel Wind war ("unten", sprich in Pompeji, war es sonnig, wolkenlos und absolut windstill). Statt den Vesuvkrater anzuschauen sind wir dann mit dem Circumvesuviana weiter nach Sorrent gefahren. Auf der Suche nach dem Weg, der uns zu dem schönen Hafen (lt. Reiseführer) führen sollte, entdeckten wir wunderschöne Gassen mit vielen kleinen Handwerksläden, die teilweise im hinteren Bereich für den Besucher sichtbar ihre Sachen produzieren und sie im vorderen Bereich verkaufen. Einfach toll! Hier war es überhaupt nicht schwer, Souvenire zu finden, es war großartig, durch die Läden zu laufen, mit den Leuten zu sprechen und zu "shoppen". Bei Einbruch der Dunkelheit stellten die Ladenbesitzer dann Teelichter in diversen Formen in die Gasse, das war auch sehr, sehr hübsch. Der Rückweg zum Bahnhof und die Rückfahrt nach Neapel fielen uns extrem schwer.
Zum Schluss machten wir noch einen Ausflug nach Pozzuoli. Das ist ein Küstenort, bekannt vor allem durch die/den Schwefelkrater Solfatara, die direkt in den Hügeln über dem Ort liegen. Besucht haben wir diese nicht, der Geruch, der weithin bemerkbar war, hat uns völlig gereicht. Der ist nicht schön... gar nicht schön. In Pozzuoli selbst hatten wir das Gefühl, die einzigen Touris zu sein. Es hat eine nette Uferpromenade und in der von uns ausgewählten Pizzeria wurden wir angeschaut wie Außerirdische, weil wir die Karte nicht verstanden. Gastfreundlich wie die Italiener sind wurde uns dann aber mit Händen, Füßen und Bildern verständlich gemacht, was wir unter den Gericht zu verstehen haben. Sehr nett! Trotz allem würde ich zukünftig einen Ausflug zu einer der Inseln Capri, Ischia und Procida - die wir leider aus Zeitgründen auslassen mussten - der Fahrt nach Pozzuoli vorziehen.
Silvester würde ich übrigens als Reisezeit für Neapel nicht empfehlen. Es gibt wohl auf dem Piazza Plebiscito ein großes Fest mit Konzerten und Feuerwerk, allerdings muss man bis dorthin erst mal kommen. Wir sind sicherheitshalber im Hotel geblieben und haben dem Treiben in unserer Straße vom Fenster aus zugeschaut (zeitweise durch vorsichtshalber geschlossene Fenster!). Was in Neapel an Böllern verschossen wird, habe ich so massiv selbst in Berlin noch nicht erlebt! Ganz furchtbar! Wenn man das in Kauf nimmt, wird man aber andererseits mit nahezu menschenleeren Sehenswürdigkeiten (Pompeji zum Beispiel) belohnt, was ich wiederum toll finde.
Fazit: Ich finde Neapel durchaus eine Reise wert. Schon alleine der Blick vom Castel Sant'Elmo bei Sonnenschein und wolkenlosem Himmel über die Stadt und den Golf von Neapel entschädigt für alle Einschränkungen, die man eventuell in Kauf nehmen muss (Dreck, Lärm...). Das nächste Mal würde ich Neapel nur als "Anflugstation" nutzen und mir Sorrent und die Amalfiküste anschauen.
In diesem Sinne: Frohes neues Jahr (wenn auch etwas spät)!
Da waren Kopf und Finger wohl gerade nicht im Einklang... lange Brücke wollte ich schreiben. Also die, die FM mit Sanibel verbindet. 
Der Majolikakreuzgang der Kirche Santa Chiara ist wunderschön. Kostet allerdings auch 5 € Eintritt. Dafür hat man auch Zugang zum Museum.