Tom,
ich habe nicht gesagt, dass die LH ESTA prüft! Aber die LH muss, wie Du sagtest die Secure Flight und APIS Daten übertragen. Dann prüft die CBP in den USA die Daten und meldet ggfs. zurück, wenn ein Passagier wegen fehlender Formalitäten nicht einreisen darf. Sprich die CBP prüft das Vorliegen der ESTA Daten.
Bei USA Flügen muss man an den Check-in Schalter, auch wenn man nur Handgepäck hat. Denn die Airline muss die Identität des Passagiers prüfen und liest auch die Reisepässe ein (deren Daten eben dann an die CBP gehen). Die Bordkarte bekommt in der Regel noch einen Stempel, dass der Passagier überprüft wurde. Einfach so an allem Personal vorbei geht bei USA-Flügen nicht.
Davon unabhängig ist natürlich die Passkontrolle bei der Ausreise durch unsere Grenzpolizei.
Wie gesagt, es hängt von den Gepflogenheiten der Airline ab. Kontrollieren muss sie ESTA selbst nicht. Im Januar hat AB beim Check-in in München (nur Abgeben der Koffer) sowohl die Pässe geprüft als auch nach ESTA gefragt (musste es nicht vorzeigen). Vor dem Weiterflug von DUS nach MIA musste ich nicht nur den Pass nochmals zeigen, sondern auch die Rückflugunterlagen rauskramen, und das beim Einsteigen!!! Hab ich auch das erste Mal erlebt!
Technisch gesehen ist es tatsächlich überflüssig, einen Ausdruck der ESTA Genehmigung mit dabei zu haben. Ob man aktuell ein gültiges ESTA hat, weiß die CBP. Es schadet aber nicht, den Ausdruck zur Sicherheit mitzunehmen.
Gruß
Carmen