Houston Zwischenstopp von Mexiko

Hallo,

ich fliege von Mexiko nach Houston. Dort werde ich 1:40h einen Zwischenstopp haben, anschließend geht es nach London und von dort nach Stuttgart.
Bei den ersten beiden Flügen werde ich mit United Airlines fliegen. Von London nach Stgt. mit Eurowings.

Nun stellt sich die Frage, muss ich meinen Koffer in Houston neu aufs Band geben?
Durchgecheckt ist der Koffer komplett bis nach Stgt.
Muss ich ihn denn in London holen und aufs Band legen?

Eine Antwort wäre sehr beruhigend!

Liebe Grüße und dankeschön im Voraus!